Statistical Analysis - 科研数据分析的完整统计检验方案

技能概述

Statistical Analysis 为科研数据分析提供系统性的统计分析解决方案，涵盖假设检验方法选择、统计假设验证、效应量计算、功效分析以及符合学术规范的APA格式报告撰写，帮助研究者完成审稿人无法挑剔的统计分析。

适用场景

1. 假设检验与组间比较

当您需要比较组间差异、检验变量关系或验证研究假设时，该技能提供完整的检验方法选择指南。从t检验、ANOVA方差分析到卡方检验，系统会根据数据特征推荐合适的统计方法，并自动检查正态性、方差齐性等统计假设，确保检验结果的有效性。对于不满足假设的情况，提供Welch校正、非参数替代方案等具体处理建议。

2. 回归分析与相关性研究

进行线性回归、逻辑回归或相关性分析时，该技能提供全面的诊断工具和报告模板。包括残差分析、多重共线性检测（VIF）、异方差性检验（Breusch-Pagan）以及模型拟合度评估，确保回归模型满足统计假设并能够合理解释。自动生成包含回归系数、置信区间和效应量（R²）的APA格式报告。

3. 贝叶斯统计与小样本分析

当样本量较小、需要引入先验信息或希望获得直接的概率陈述时，该技能提供贝叶斯统计分析方案。支持贝叶斯t检验、贝叶斯因子计算以及使用PyMC进行层次模型建模，能够量化支持零假设的证据，并生成包含后验分布和可信区间的完整报告。

核心功能

1. 智能检验方法选择与假设验证

基于数据类型、组数、设计类型（独立/配对）自动推荐合适的统计检验方法。内置comprehensive_assumption_check函数一键完成异常值检测、正态性检验（Shapiro-Wilk）、方差齐性检验（Levene's test），并生成可视化图表（Q-Q图、箱线图）。对于违反假设的情况，自动推荐替代方案如Welch's t检验、Mann-Whitney U检验或数据变换方法。

2. 效应量计算与功效分析

超越p值的局限，提供全面的效应量计算和解释。自动计算Cohen's d、偏eta平方（η²_p）、相关系数r等效应量指标及其置信区间。支持先验功效分析确定所需样本量，以及事后敏感性分析评估研究可检测的最小效应。提供基于benchmarks的效应量解释指南（小/中/大效应），同时强调在研究情境中解释实际意义。

3. APA格式报告与学术写作规范

按照APA标准和顶级期刊要求，自动生成包含描述统计、检验统计量、精确p值、效应量及置信区间的完整报告模板。涵盖t检验、ANOVA、回归分析、贝叶斯分析等各类常用报告格式。内置统计诚信最佳实践，指导区分验证性与探索性分析、避免p值操纵、正确处理多重比较以及缺失数据。

常见问题

如何选择合适的统计检验方法？

选择统计检验需要考虑数据类型（连续/分类）、组数（两组/多组）、设计类型（独立/配对）以及数据分布特征。该技能提供决策树和test_selection_guide.md参考文档，帮助您根据研究设计选择合适的检验。简单原则：连续数据、两组独立样本用t检验，多组用ANOVA；配对设计用配对t检验或重复测量ANOVA；不满足正态假设时改用Mann-Whitney U或Kruskal-Wallis等非参数检验。

统计假设不满足时应该怎么办？

当正态性、方差齐性或线性等假设违反时，不要直接使用原检验结果。轻度违反且样本量较大（n>30）时参数检验具有一定稳健性；中度违反建议使用非参数替代方法；严重违反可考虑数据变换或使用Welch校正、Brown-Forsythe等robust方法。该技能的assumption_checks.py会自动检测假设违反情况并给出具体处理建议，包括是否需要变换数据、使用替代检验或应用校正方法。

什么时候应该使用贝叶斯统计方法？

贝叶斯方法在以下场景特别有用：样本量较小（如n<30）需要更强推断时；希望获得直接概率陈述（"效应为正的概率95%"）而非置信区间时；需要量化支持零假设的证据时；存在可利用的先验信息时；采用序贯数据分析设计时；模型复杂（如层次结构、缺失数据）时。该技能集成PyMC和ArviZ，支持从简单贝叶斯t检验到复杂层次模型的完整分析流程，并自动检查收敛性（R-hat、ESS）和生成后验预测检验。